Složené úročení: proč se vyplatí začít dřív

Co znamená složené úročení

Při jednoduchém úročení se úrok počítá pouze z původní vložené částky (jistiny) a v každém období je stejný. Při složeném úročení se naopak úrok z předchozího období připočte k jistině a v dalším období se úročí i on — úrok tedy vydělává další úrok. Právě tenhle mechanismus stojí za tím, že dlouhodobé spoření roste rychleji, než by odpovídalo lineárnímu součtu ročních úroků.

Matematicky se výsledná částka při složeném úročení počítá podle vzorce jistina krát (1 plus úroková sazba) na počet období. Čím víc období uplyne, tím větší podíl na celkové částce tvoří právě nashromážděné úroky z úroků, ne jen původní vklad.

Pojem se v praxi objevuje i pod názvem úrok z úroku a je to jeden z prvních principů, který se učí ve finanční gramotnosti — nejde o žádný speciální bankovní produkt, ale o matematickou vlastnost toho, jak se úrok v čase chová, pokud se nevybírá a zůstává v úročené částce.

Příklad na konkrétních číslech

Představte si, že vložíte 100 000 Kč při roční sazbě 4 %. Po prvním roce máte 104 000 Kč. Ve druhém roce se ale 4 % počítají už ze 104 000 Kč, ne ze 100 000 Kč, takže přírůstek je 4 160 Kč a zůstatek je 108 160 Kč. Rozdíl oproti jednoduchému úročení (kde by přírůstek byl vždy stejných 4 000 Kč) je v tomhle prvním kroku malý — jen 160 Kč.

Po deseti letech je ale zůstatek při složeném úročení přibližně 148 000 Kč, zatímco při jednoduchém úročení jen 140 000 Kč. Po dvaceti letech je rozdíl ještě výraznější — složené úročení dá zhruba 219 000 Kč, jednoduché jen 180 000 Kč. Rozdíl mezi oběma přístupy tedy neroste lineárně, ale zrychluje se s každým dalším rokem.

Podobně to platí i u pravidelných měsíčních vkladů, ne jen u jednorázové částky vložené na začátku. Kdo si měsíčně odkládá stejnou částku po celou dobu spoření, těží ze složeného úročení u každého jednotlivého vkladu zvlášť — první vklady mají na konečnou částku větší vliv než ty poslední, protože se úročí po delší dobu.

Proč čas hraje větší roli než vysoká sazba

Z předchozího příkladu plyne praktický důsledek: efekt složeného úročení je v prvních letech malý a nabírá na síle až po delší době. Kdo začne spořit o pár let dřív, byť s menší částkou, může nakonec skončit s vyšším zůstatkem než ten, kdo začne později s vyšší částkou, ale kratším časem na to, aby úrok stačil narůst na úrok.

Co z toho plyne pro plánování

• Začít spořit co nejdřív má větší váhu než čekat na „ideální“ vyšší částku k vložení
• Malá pravidelná částka od začátku často porazí větší jednorázový vklad o pár let později
• Efekt složeného úročení je nejvýraznější u dlouhodobých cílů, například spoření na důchod, ne u krátkodobých rezerv na měsíce

Kde se složené úročení v praxi projevuje

Princip funguje stejně u spořicího účtu, u termínovaného vkladu i u dlouhodobého investování, kde se navíc k úroku z úroku přidává i pravidelné navyšování hodnoty investice. Rozdíl je v tom, jak často se úrok připisuje — u některých produktů ročně, u jiných měsíčně nebo denně. Čím častěji se úrok připisuje, tím o trochu rychlejší je efekt složeného úročení, ale rozdíl mezi měsíčním a ročním připisováním je při běžných sazbách výrazně menší než rozdíl způsobený délkou spoření nebo výší sazby samotné.

Stejný princip stojí i za pravidelným investováním, kde se ke složenému úročení přidává navíc průměrování nákupní ceny — víc k tomu v článku o pravidelném investování. U investic je efekt ještě výraznější, protože se kromě úroku znovu zhodnocuje i vyplacená dividenda nebo výnos z prodeje části portfolia, pokud se znovu investuje zpět, místo aby se vybíral.

V praxi se dá efekt složeného úročení snadno ověřit v jakékoli online kalkulačce složeného úročení — stačí zadat vstupní částku, sazbu, dobu a případně měsíční příspěvek a kalkulačka spočítá výsledný zůstatek i celkový podíl narostlých úroků na konečné částce. Takové srovnání dobře ukáže, jak výrazně se výsledek liší podle toho, jestli spoření začne o pár let dřív, nebo později.

Složené úročení fungující proti vám: dluhy

Stejný mechanismus, který zrychluje růst úspor, zrychluje i růst dluhu, pokud se úroky nesplácejí a jen se přidávají k dlužné částce. Typickým příkladem je nesplacená kreditní karta po bezúročném období nebo dlouhodobě nesplácená půjčka — nesplacený úrok se stává součástí dluhu a dál se z něj počítá další úrok, takže dluh bez pravidelných splátek roste rychleji, než by odpovídalo jen samotné úrokové sazbě.

Z pohledu domácího rozpočtu je proto stejně důležité rozumět složenému úročení na straně úspor jako na straně dluhů — v obou případech platí, že čas mechanismus zesiluje, ať pracuje ve váš prospěch, nebo proti vám.

Časté otázky

Článek je obecná informace, ne finanční, daňové ani právní poradenství. Částky a sazby se mění — před rozhodnutím si je ověř u uvedeného zdroje.